- Чепуха! - фыркнул президент. - Как это стороны могут быть видны под углом?
- Очень просто, - возразил Олег, не обратив никакого внимания на убийственную иронию Нулика. - Если из точки провести две прямые к концам какого-нибудь отрезка, то угол между этими прямыми и называется углом, под которым виден этот отрезок. Итак, если один из углов треугольника равен 120 градусам, то искомая точка будет как раз вершиной этого угла. Вот почему Единичка сказала, что предложение Магистра неверно. Она соединила на карте точки, где находятся дома А, Б и В, и увидела, что в полученном треугольнике каждый из углов меньше 120 градусов.
- Понятно, - кивнул Сева. - Но если мальчиков будет не три, а четыре или еще больше? Где надо будет установить станцию тогда?
- Вопрос интересный, - сказал Олег, - он имеет большое экономическое значение. Ведь и телефонные провода, и трубы, и дороги надо проводить так, чтобы на них ушло как можно меньше материала и труда.
- Олег - экономист! - сострил президент.
Олег поклонился:
- Ничего не имею против такого звания. - Но проблемой Штейнера занимаются все-таки не экономисты, а математики, - сказал я. - Есть в математике такой раздел - вариационное исчисление. Очень трудный, между прочим, раздел. Вариационное исчисление исследует многочисленные варианты решений и находит при этом самый выгодный. Ясно?
- Ясно-то ясно, - озабоченно отозвался президент, - но ни о каком исследовании вариантов не может быть и речи. На это уйдет слишком много времени, а между тем Пончик и Кузя...
- Ладно, - сжалилась Таня, - так и быть, поторопимся. Сева, ты, кажется, хотел разобраться в вопросе о возведении в четвертую степень?
- Сейчас, сейчас, - начал Сева нарочито медленно (он не мог отказать себе в удовольствии поддразнить президента). - Леди и джентльмены! Как вы помните, благородный рыцарь ордена Рассеянных магистров пытался в уме возвести в четвертую степень некое покрытое тайной число. И хотя число было основательно засекречено, проницательная Единичка немедленно обнаружила, что ответ у Магистра неверен. Вы спросите, как она догадалась? Охотно открою ее секрет. Магистр получил в ответ число... неважно теперь какое, важно то, что оно оканчивалось двойкой. Но ни одна четвертая степень числа на двойку оканчиваться не может! Так же, впрочем, как и на тройку, и на семерку, и на восьмерку, и на девятку. Четвертая степень любого числа оканчивается либо на 1, либо на 6, а еще - на 5 и на 0. При этом прошу вас отметить, что подобным капризным образом ведут себя не только четвертые степени, но и все степени, кратные четырем, - восьмая, двенадцатая, шестнадцатая и так далее!
- Вот здорово! - воодушевился Нулик, сразу позабыв о Пончике и Кузе. - И другие степени тоже ведут себя по-особому?
- Без всякого сомнения, - величественно ответствовал Сева. - Степени своенравны, но любят порядок и никогда от него не отступают. Вот, например, все пятые степени оканчиваются той же цифрой, что и их основание. Например, 2 в пятой степени равно 32; 4 в пятой степени - 1024 и так далее. Тому же правилу подчиняются девятая, тринадцатая, семнадцатая и многие другие степени. Арифметика педантична. Не то что Магистр. Вот почему он так часто ошибается. Я кончил!
- Уже? - искренне огорчился президент. - Жаль, так было интересно.
- А Пончик? - спросил Сева. - Уж не хочешь ли ты сказать, как древний философ: "Пончик мне друг, но математика дороже"?
Вспомнив о Пончике, Нулик снова заторопился. К счастью, у нас оставался всего один неразобранный вопрос, однако желающих высказаться почему-то не находилось. А в таких случаях - вы уже знаете - очередь за мной.
- Не стану злоупотреблять вашим драгоценным временем, - сказал я, невольно подражая высокопарному стилю Севы, - но все же для ясности должен остановиться на вопросе о "Стальных мускулах" несколько подробней. Как вы помните, друг наш был удивлен, не увидев в "Стальных мускулах" ни боксеров, ни борцов, ни штангистов. Пропускаю мимо ушей замечание Магистра о водном хоккее, - на то он и Магистр Рассеянных Наук! Разберемся-ка лучше в том, что это за "Стальные мускулы", кто такой заведующий-упругист и, наконец, права ли была Единичка, когда решила повесить на маленький гвоздик огромную гирю. Как я понимаю, Магистр с Единичкой попали в лабораторию сопротивления материалов.
- Чего-чего? - переспросил президент.
- Есть такая наука - сопротивление материалов, - объяснил я.
- А чем она занимается?
Я вынул из кармана карандаш и сделал вид, что собираюсь его переломить.
- Видите, карандаш не хочет ломаться, он сопротивляется моим усилиям. Значит, и в нем тоже заключена какая-то сила, иначе он не смог бы мне сопротивляться. Однако (тут я сломал карандаш) у меня силенок все-таки побольше, чем у деревянного карандашика. Но вот если бы этот карандашик был сделан не из дерева, а из стали, тут уж не хватило бы сил у меня. Значит, каждый материал сопротивляется по-своему, у каждого свои силы сопротивления. Вот наука сопротивления материалов и изучает эти внутренние, скрытые в материале силы. Не зная их, не построить ни путной машины, ни здания, ни моста. Они будут разрушаться тогда, когда этого никто не ожидает.
- А не проще ли просто сделать карандаш потолще, вот он и не сломается! предложил президент.
- Можно и так, - согласился я, - но сколько же на это уйдет лишнего материала? Да и удобно ли будет писать таким толстым, тяжелым карандашом? Об этом ты подумал? Допустим, ты укрепил в машине болты потолще - вот такие огромные! Для этого тебе придется и отверстие для болтов увеличить. А это значит, что придется увеличить размеры станины, а то она будет состоять из одних дырок. Увеличишь станину - надо увеличить и фундамент под ней. От этого установка станет тяжелее. Придется укреплять стены, а затем и фундамент под зданием. Дедка за репку, бабка за дедку... Словом, начали с болта, а кончили полной реконструкцией завода. Нет, брат Нулик, размеры просто так увеличивать негоже. Это, как ты видел, неэкономично.
- Ну, если опять в ход пошла экономика, сделаем болты поменьше, беспринципно согласился Нулик.
- Но ты забыл, что при этом болты перестанут быть прочными. Вот мы и встали перед задачей - какой размер выбрать? Малый - плохо и большой - тоже плохо. Надо найти такой самый выгодный и единственно возможный размер, чтобы были и овцы целы и волки сыты. Вот выбором таких наивыгоднейших размеров и наилучших материалов и занимается наука о сопротивлении материалов. Понимаешь теперь, что означает название "Стальные мускулы"?
- Что да, то да. Неясно только, почему заведующего называют упругистом?
- Ну, это уж пустяки. Дело в том, что науку о сопротивлении материалов называют также теорией упругости. А теория упругости основана на том допущении, что все тела обладают идеально упругими свойствами. Согни стальную линейку, а затем снова отпусти конец. Линейка немедленно вернется в прежнее положение. Значит, линейка упруга. А теперь изогни кусок теста.
- Тесто нипочем не выпрямится, - деловито сказал президент.
- Правильно. Тесто не упруго. Так вот, сопротивление материалов занимается только упругими телами, а к ним относятся сталь, дерево, некоторые пластики. К упругим телам близки также чугун, алюминий и некоторые другие материалы, главным образом строительные. Кстати, само слово "упругость" было введено в науку великим русским ученым Ломоносовым. Ну, это я так, между прочим. А сейчас перейдем к гвоздям. К тем самым, на которые упругист и Магистр вешали гири. Итак, если на гвоздь, вбитый в стену, повесить гирю, гвоздь, само собой разумеется, начнет изгибаться. Чем тяжелее гиря, тем больше будет прогибаться гвоздь. Если же вес слишком велик, гвоздь сломается. Так вот, наука о сопротивлении материалов точно выяснила, на, какой вес рассчитаны гвозди разных диаметров и разных материалов. Конечно, в этом ей помогла математика без математики сопротивление материалов как без рук! Оказалось, что прочность гвоздя возрастает вместе с его диаметром, только не прямо пропорционально, а гораздо быстрее - в третьей степени. Если диаметр увеличить в два раза, прочность гвоздя возрастет в 8 раз (2^3=8). Увеличим диаметр в 3 раза, прочность увеличится в 27 раз (3^3=27). Этот закон подметил еще великий Галилей, которого наравне с английским ученым Робертом Гуком следует считать зачинателем теории упругости, а значит, и науки о сопротивлении материалов. Надеюсь, все ясно? Вопросов нет?
- Вопросов нет, - отозвался президент. - Но... есть уточнение. Выходит, Единичка собиралась повесить на гвоздь гирьку в 8 килограммов?
- Верно. Раз первый гвоздь выдерживал 2 килограмма, стало быть, второй, вдвое толще, обязан выдержать 8, то есть два в третьей степени.
- Но только в том случае, если оба гвоздя из одного и того же материала, снова уточнил президент.
- Еще раз молодец!
Нулик засиял как медный грош и продолжал разглагольствовать. Впрочем, лучше бы ему остановиться.
- Насколько я помню, гвоздь был сделан не то из хромистой, не то из фтористой стали. Не так ли? - сказал он с победоносным видом.
- Дорогой президент, не повторяйте ошибок Магистра, - сказал я. Фтористой стали не бывает. Фтор в обычных условиях - газ, и никто еще не додумался использовать его при варке стали. Вот хром, никель, ванадий, вольфрам - дело другое.
Но Нулика не так-то легко переспорить!
- Наука идет вперед! - возразил он. - Кто знает, может быть, через год-другой появится не только хромированная, но и фторированная сталь...
- Смотрите! - закричал Сева, взглянув в окно. - Пончик бежит! А за ним Кузя!
Нечего и говорить, что после этого прения закончились сами собой.
ПУТЕВЫЕ ЗАМЕТКИ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
Ужин в кратере вулкана
Вы спросите, какой способ передвижения самый приятный? Ракета? Подводная лодка? Такси? Нет, нет и нет! Самый приятный вид транспорта - воздушный шар! Да, да!
Сегодня мы с Единичкой летели в открытой кабине воздушного шара, и я на ходу (вернее, на лету) записывал и зарисовывал в блокноте все, что мог.
К сожалению, мы летели в сплошных облаках, поэтому видно ничего не было. Неожиданно я выронил карандаш, и он камнем полетел вниз. А наш воздушный шар облегченно взмыл вверх. И сразу стало очень холодно и даже трудно дышать.
К счастью, я захватил с собой акваланги. Мы с Единичкой быстро надели их и спокойно продолжали полет.
Шар поднимался все выше, облака уже остались далеко внизу, и над нами засияло звездное небо.
Я достал свою складную подзорную трубу, но стал растягивать ее так поспешно, что нечаянно проткнул оболочку шара, наполненную легким газом. Не пугайтесь, ничего страшного не произошло!
Оказывается, я так удачно проткнул шар (в самой нижней точке), что он, выпустив газ, тут же превратился в гигантский парашют. Мы с Единичкой плавно опустились на землю, не получив даже царапины. Нам, однако, очень трудно было выбраться из корзины: она закуталась в гигантскую оболочку шара, обмоталась стропилами, и мы целый час выбирались из нашего плена. А выбравшись, увидели, что приземлились на вершине какой-то горы у самого края глубочайшей ямы.