- Не полностью, так хоть частично, - поддержал президента Сева.
И мы отправились... нет, не на аэровокзал, а в кафе "Малютка".
Молоденькая официантка усадила нас за столик, и вскоре перед нами стояли пять порций фруктового мороженого и две вазы с шоколадными шариками. В одной девять, в другой - двадцать семь. А я уж заранее позаботился о том, чтобы орешки были только в одном из девяти и в одном из двадцати семи шариков.
- Мороженого прошу не трогать, - предупредил председательствующий Олег. Сперва разъясни какую-нибудь ошибку, а уж потом ешь. Начнем с номера самолета: 131313. Магистр сказал, что 13 в этой огромной шестизначной цифре повторяется три раза. И что от этого у него по спине побежали мурашки. Прав он или нет?
- Нет! - крикнул Нулик. - Суеверие - предрассудок!
И он с воодушевлением вонзил ложку в розоватую массу.
- Конечно, суеверие - предрассудок, - подтвердила Таня, - и все-таки ошибка Магистра совсем в другом. Цифра не может быть ни огромной, ни шестизначной. Цифры - знаки. С их помощью записываются числа, совсем как слова буквами. И цифр всего десять. Поэтому номер самолета - не цифра, а шестизначное число.
Упустив возможность полакомиться мороженым, Нулик решил отыграться на шоколадных шариках. Но выяснилось, что до задачи, или, вернее, незадачи с шариками, Магистр совершил еще один промах.
- Совершенно верно, - вспомнил Сева. - Он сказал, что на портрете был изображен английский физик Бойль-Мариотт.
- Ха-ха! - Нулик опять потянулся за ложечкой. - Бойль-Мариотт - не английский, а вовсе французский ученый.
Однако мороженое и на этот раз от него ускользнуло. Сева решительно заявил, что Бойль и Мариотт - два разных ученых, хотя они одновременно открыли один и тот же закон.
Если заключенный в сосуде газ сжимать поршнем, то совершенно ясно, что объем газа будет уменьшаться. Так вот, англичанин Бойль и француз Мариотт установили, что между давлением и объемом газа существует обратно пропорциональная зависимость. Во сколько раз больше давление, во столько же раз меньше объем. Увеличим давление вдвое - объем газа уменьшится в два раза; увеличим давление впятеро - объем тут же уменьшится в пять раз.
- Совсем как у нас в школе, - ввернул президент. - Чем больше у тебя ошибок, тем ниже оценка...
- Сравнение интересное, - сказал Олег, - но до мороженого ты все равно не дотянул.
- Зато я дотянул! - закричал Сева.
- Не возражаю, - согласился Олег. - Добавь только, что закон Бойля-Мариотта справедлив лишь в том случае, если температура газа неизменна.
- Не мешает сделать и еще одно уточнение, - вмешался я. - Сева сказал, что оба ученых открыли закон одновременно. На самом деле это не так. Правда, оба жили в одном и том же XVII веке и изучали, в общем, одни и те же вопросы, однако знаменитый газовый закон Бойль открыл на четырнадцать лет раньше Мариотта.
- Позвольте, - возмутился Нулик, - если Бойль открыл закон раньше, что ж тогда было открывать Мариотту?
- Не беспокойся, - заверил я, - осталось кое-что и на его долю. Видишь ли, открытие Бойля приняли очень недоверчиво. Считали, что закон его не точен. А Мариотт проделал такие тщательные опыты, что сомнения в правильности закона сразу отпали. Как видите, великие открытия не всегда принимаются сразу... А теперь можно, пожалуй, перейти и к шоколадным шарикам, - заключил я и поставил на стол маленькие чашечные весы.
- Учтите, - предупредил президент, - взвешивать буду я сам. Проверять так проверять.
Нулик вынул из первой вазы шесть шариков и положил по три шарика на каждую чашку весов. Равновесие не нарушилось.
- Ясно, - сказала Таня, - шарик с орешком находится в вазе среди трех оставшихся. Стало быть, одним взвешиванием число проверяемых шариков сократилось с девяти до трех.
- Продолжим, - сказал Сева и положил по одному шарику из оставшихся в вазе на каждую чашку весов. При этом левая чашка опустилась.
Сева снял с нее шарик и разделил его пополам. Орешек выпал, и Нулик даже ахнуть не успел, как крепкое белое ядрышко хрустнуло на зубах у Пончика. Чтобы возместить президенту этот досадный урон, Сева отдал ему две шоколадные скорлупки.
- Теперь, - сказал Нулик, ублаготворенно облизываясь, - перейдем к вазе с двадцатью семью шариками.
Он, словно фокусник, засучил рукава и показал, что в руках у него ничего нет.
- Внимание! Разделяю шарики на девять порций - по три в каждой. Кладу по три шарика на каждую чашку весов... Нет, что-то не получается... Ага! Начнем сначала. Разделим шарики на три порции - по девяти в каждой. Одну порцию оставим в вазе, а по девяти шариков положим на каждую чашку весов. Хоп! Левая перетянула. Выходит, орешек здесь! Как видите, единым махом, то есть одним взвешиванием, число проверяемых шариков сведено к девяти. А у меня в запасе еще целых два взвешивания. Сейчас подумаем, что делать дальше.
- А дальше ты уже все сделал прежде, - засмеялся Сева. - С точки зрения математики, задача уже решена...
- Так то с точки зрения математики, - нахохлился Нулик, - а я хочу видеть орешек...
На сей раз орешек попал по назначению, но и Пончик не остался в накладе: при разделе без ореховых шариков он таки получил свою долю!
Покуда коричневые мячики один за другим исчезали, я рассказал собравшимся старую математическую шутку.
Однажды некоему математику предложили такую задачу: "Вам дается пустой чайник и коробок спичек, а в кухне имеются водопроводный кран и газовая плита. Как вы вскипятите воду?" Математик, как и всякий разумный человек, наполнил чайник водой из крана, зажег спичкой газ и поставил чайник на огонь.
"Правильно, - сказали ему. - Но вот вам вторая задача: чайник уже наполнен водой, газ зажжен. Как вы поступите теперь?"
Простой смертный взял бы да и поставил полный чайник на плиту - и дело с концом. Но не так поступил математик. Он вылил воду из чайника, погасил газ и сказал: "Вот и все. Теперь у меня снова пустой чайник, коробка спичек, а в кухне - вода и газ. Дальнейшее сводится к решенной мною задаче".
- Значит, наш Сева - настоящий математик, - с гордостью сказал Нулик. Ведь он поступил так же, когда мы решали задачу с двадцатью семью шариками.
Олег задумчиво потер переносицу.
- По-моему, задачу о шариках можно обобщить для любого их числа. Если количество шариков три в любой степени, то для решения задачи достаточно число взвешиваний, равное показателю степени. Так, для того чтобы узнать, в каком из 729 шариков спрятан орешек, хватит шести взвешиваний. Потому что 729 - это три в шестой степени.
- А если шариков не три в какой-то степени, а, скажем, 726 или 741, тогда что? - спросил Сева.
- Ну, для 726 шариков потребуется столько же взвешиваний, сколько и для 729, то есть шесть. А вот если шариков 741, тут уже придется взвешивать семь раз. Столько же раз нужно будет взвешивать во всех случаях, когда число шариков больше 729, но не больше 2187. После этого надо будет взвешивать уже не менее восьми раз, потому что 2187 - это три в восьмой степени...
- По-моему, - сказал я, - надо от имени клуба выразить Олегу особую признательность за его выдающиеся заслуги перед наукой.
Благодарность была вынесена, и мы перешли к следующей ошибке Магистра.
- Магистр посоветовал мальчику зачеркнуть в дробях 16/64 и 26/65 все шестерки, - напомнила Таня. - Так, конечно, никто дробей не сокращает.
Нулик скорчил лукавую рожицу:
- Но ответ-то получился правильный!
- Ну и что ж? Просто забавное совпадение: ведь при сокращении на шестнадцать 16/64 как раз и превращаются в 1/4, а 26/65 при сокращении на 13 в 2/5.
- А исключение, как известно, подтверждает правило, - закончил Сева. - В общем, говорить об этом больше не стоит. А вот на вымпелах для футболистов остановиться не мешает.
- Пустяковая задачка, - пренебрежительно отмахнулся президент. - Из трех разноцветных полосок можно сделать шесть вымпелов, или, по-другому говоря, шесть перестановок. Как с номером автобуса. Помните?
- Так, да не так, - возразила Таня. - Во-первых, футболистов было не 6, а 15, и каждому нужен был свой особый вымпел. Во-вторых, ты не учел, что вымпелы могли быть не только трехцветные, но и одного или двух цветов. Одноцветных можно сделать только три, двухцветных - шесть. Прибавь сюда шесть вымпелов, которые получились из комбинации трех цветов: 6+3+6=15. То, что нужно!
- И уйдет на это 33 полосы, по одиннадцати каждого цвета, - подсчитал Сева.