- Ясно! Ведь сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, - снова зашипел над моим ухом Сева.
Далее лектор рассказал о том, что половину угла при далекой вершине воображаемого треугольника ученые условились называть параллаксом звезды и что, зная параллакс звезды, нетрудно вычислить и расстояние до нее. Понятно, что чем меньше у звезды параллакс, тем она дальше от нас.
За единицу звездного расстояния приняли расстояние до такой звезды, у которой параллакс равен одной угловой секунде. Это невероятно малый угол. Достаточно сказать, что секундная стрелка часов за одну секунду пробегает угол, в 21600 раз больший, чем угловая секунда.
Как и всякая единица измерения, единица звездного расстояния получила имя. Ее окрестили парсеком. Нетрудно догадаться, что в этом названии соединены начала двух слов: "параллакс" и "секунда". Пар-сек!
Так вот, расстояние от Земли до Сириуса равно 2, 67 парсека.
Как известно, свет пробегает расстояние в один парсек за 3, 26 года. Стало быть, свет от Сириуса идет к нам 8, 7 года. Оттого-то и говорят, что расстояние от нас до Сириуса равно 8, 7 светового года.
- Как видите, звездные расстояния можно измерять и в световых годах, и в парсеках, и просто в километрах, - пояснил лектор. - Да-да, и в километрах. Только это не очень-то удобно. Ведь в одном парсеке 30, 8 триллиона километров. А триллион, к вашему сведению, это миллион миллионов!
- Ого! - засмеялись в зале.
- Да, величина не малая, - согласился лектор: - Казалось бы, куда больше? Но астрономы столкнулись с такими расстояниями, что и парсек оказался мал. Тогда ввели новую единицу - килопарсек, или тысячу парсеков. Теперь-то уж должно хватить? Так нет же! Расстояние до некоторых вновь обнаруженных небесных объектов приходится измерять в мегапарсеках, то есть в миллионах парсеков.
- От таких расстояний не то что у Магистра, у кого хочешь голова кругом пойдет! - шепнул Нулик.
После этого мы увидели еще много интересного: поток метеоритов, затмение Луны, полет наших космических, кораблей. Но вот небо стало постепенно светлеть, заалела заря...
Лекция кончилась, а вместе с ней и наше заседание. Только на сей раз ошибки Магистра разобрал за нас лектор. Нам оставалось лишь с ним согласиться.
ДИССЕРТАЦИЯ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
?! ВДЖМ!?
Да, да, игра была в самом деле любопытная. Представьте себе квадратную доску, в которой одинаковыми рядами выдолблено множество маленьких лунок. В каждой лунке лежит бусинка. Бусинки четырех цветов: красные, белые, синие и желтые. Красных вдвое больше, чем белых; белых втрое больше, чем синих; а синих вчетверо больше, чем желтых. Надо узнать, не подсчитывая бусинок, во сколько раз число бусинок каждого цвета меньше всех бусинок, вместе взятых. Выигрывает тот, кто решит задачу быстрее.
Единичка выбрала красные бусинки, а мне предложила заняться синими. Я запустил секундомер, и мы начали.
Милая Единичка! Где ей тягаться со мной! Конечно, я решил задачу мгновенно. В самом деле, если красных бусинок в два раза больше, чем белых, а белых в три раза больше, чем синих, - значит, число красных больше числа синих уже в шесть раз (ведь дважды три - шесть). Ну, а синих вчетверо больше, чем желтых. Вот и выходит, что красных бусинок больше, чем желтых, уже в 24 раза (шестью четыре - двадцать четыре). Примем число красных бусинок за единицу и сложим в уме: 1+2+6+24, получим 33. Остальное я выяснил незамедлительно.
Когда Единичка услышала мой ответ, ее, как всегда некстати, одолел приступ глупого смеха. Я обиделся и даже не поинтересовался, что там у нее получилось с красными бусинками, наверное, какая-нибудь чепуха. Тогда Единичка чмокнула меня в ухо и сказала, что смеялась вовсе не надомной, а по совершенно другому поводу. Вот подлиза! Мы помирились и вышли на палубу.
Лодка снова всплыла на поверхность океана, и команда занялась ремонтом снаряжения. На носу столяр чинил табуретку. Он отодрал ветхое круглое сиденье и задумался. Оказалось, капитан приказал приладить вместо круглого сиденья квадратное, с тем, однако, условием, что площадь нового сиденья должна быть равна площади прежнего. Но как это сделать? Кроме стального метра, пилы да огромного циркуля, у столяра ничего под рукой не было.
Надо вам сказать, что чинить табуретки - моя страсть. Так я отдыхаю от математических размышлений. В общем, столяру удивительно повезло. Я измерил циркулем диаметр круглого сиденья, отложил на линейке длину окружности и разделил отрезок на четыре части - вот вам и сторона квадратного сиденья. Все остальное сделает пила. И площадь квадрата окажется тютелька в тютельку равной прежней площади круга. Столяр поблагодарил меня, однако за работу почему-то не принялся. Вероятно, решил сделать перекур.
Вся остальная команда трудилась на корме. Она ремонтировала огромный десятиугольный ковер. Я измерил его периметр в самом широком месте - оказалось 15 метров. Красивый ковер - белый, а по всем диагоналям прострочен красными нитками. Но так как нитки поистерлись, их теперь заменяли новыми. Ну и работенка! Если бы ковер был еще треугольный, тогда провести диагонали - пара пустяков. А попробуйте провести диагонали в правильном десятиугольнике! Ведь из каждой вершины можно провести девять диагоналей - всего девяносто. С этим и за сутки не управишься.
На горизонте показалась земля. Я попросил капитана высадить нас с Единичкой на берег. Он сказал, что подводная лодка не сможет подойти к пристани, и предложил спустить на воду плот, а мы уж как-нибудь доберемся до берега сами.
Плот находился на палубе. Он был треугольный, из самой лучшей пробки и очень красивый. Сам Тур Хейердал - знаменитый датский мореплаватель - с удовольствием поплыл бы на таком в свою Полиномию.
Матросы уже ухватились было за углы пробкового треугольника, чтобы швырнуть его в воду, но я вовремя остановил их. Ведь плот может упасть в океан ребром и затонуть! Его надо положить на воду плашмя. Для этого следует найти центр тяжести, ввинтить туда крюк, подцепить плот за этот крюк и только тогда опустить на воду.
Я дал Единичке кончик веревки, велел прикрепить его к вершине треугольника, а сам натянул веревку так, что она разделила угол пополам. Точно так же я поступил и с двумя другими углами треугольника и получил таким образом три биссектрисы. Ну, они, естественно, пересеклись в одной точке.
Так я нашел центр тяжести треугольника. Ввинтил в этот центр крюк, матрос подцепил его краном. "Майна, вира!" - скомандовал я. Плот взлетел в воздух, затем перевернулся и ударил меня по голове тупым углом. Хорошо, что не острым!
Когда меня привели в чувство, плот спокойно покачивался на воде. Мы с Единичкой уселись на нем поудобнее и поплыли. Однако пристать к берегу не было никакой возможности. Ветер все время менял направление: то гнал нас к земле, то относил обратно. Такие ветры называют не то муссонами, не то саваннами. Впрочем, как бы их ни называли, нам от этого было не легче.
И все же мы высадились на берег. И сразу - с корабля на бал - попали на веселое празднество. Над разукрашенной цветами аркой светились буквы ВДЖМ, что-то вроде нашего ВДНХ - Выставки достижений народного хозяйства. Да, это и впрямь походило на выставку, только не народного хозяйства, а архитектуры разных стилей и эпох. Рядом с древнегреческими зданиями можно было увидеть и старинную усадьбу, и домик с черепичной крышей. Но самое удивительное, что кругом были одни только женщины. Это меня несколько огорчило. Я ведь математик, а кто же не знает, что математика и женщины - вещи несовместные!
Представьте себе мое изумление, когда я узнал, что буквы ВДЖМ - это не что иное, как Выставка достижений женщин-математиков. Что ж, поглядим на эти достижения!
Сперва мы с Единичкой зашли в древнегреческое здание. Там красивая, стройная девушка в легкой тунике украшала жертвенник. Она дружелюбно поздоровалась с нами и представилась: Ипатия, дочь Теона. Приветствуя нас, Ипатия произнесла красивую речь, в которой всячески превозносила поэзию и философию. Математикой здесь не пахло, и мы, попрощавшись, двинулись дальше.
Следующий домик, куда мы заглянули, был очень оригинален. Его построили из тонких пластин самой разной формы. Хозяйку дома звали Софи Жермен. Судя по имени, она была француженка, но приветствовала нас по-латыни. Все это прекрасно, но при чем здесь математика? Сие оставалось тайной.
Покинув домик из пластин, мы очутились в загородной усадьбе. Здесь нас не встретил никто, и мы долго бродили по пустым залам, пока не попали в небольшую комнату. О радость! Стены ее были оклеены страницами из какого-то математического труда. Я с жадностью принялся читать их. Наконец-то математика!
За одной радостью последовала другая: в комнату вошла хозяйка усадьбы и обратилась к нам на чистейшем русском языке. Это привело нас в восторг. Особенно понравилось нам то, что Софья Васильевна (так звали нашу новую знакомую), несмотря на вполне зрелый возраст, сохранила чисто детскую непосредственность. Она с увлечением крутила над головой бечевку с привязанным на конце шариком.
К сожалению, нам не удалось поговорить с нашей соотечественницей: снопы разноцветных ракет за окном возвестили начало карнавала. На прощание Софья Васильевна подарила мне книгу своего сочинения с очень любезной надписью. Откровенно говоря, я сильно надеялся, что книга о математике, но, увы, то был обыкновенный роман...
Мы пришли на площадь как раз в то время, когда на ней появилась триумфальная колесница, запряженная шестеркой лошадей. В колеснице стояла девушка. На голове у нее(очевидно, вместо шляпы) раскачивался огромный светящийся шар, за которым тянулся опять-таки светящийся хвост из легкой прозрачной ткани - скорее всего, газа. Хвост был длинный-предлинный. Колесница уже достигла середины площади, а конец хвоста все еще не показывался. Но вот колесница остановилась, и к ней подбежали дети с огромными голубыми и красными цветами.
- Да здравствует Гортензия! - раздалось в толпе. Все ясно, решил я, это праздник цветов. Но оказалось, что приветствовали вовсе не цветок гортензию, а девушку в колеснице, которую тоже звали Гортензией. Вероятно, мать этой юной девицы была весьма романтическая особа, если ей вздумалось дать своей дочери имя цветка.
Тут стали оглашать приветствия в честь Гортензии. Их было много, но мне запомнилось почему-то одно - от некоего Галлея. Впрочем, мне думается, имя было названо неправильно. Скорее всего, это был не Гал-лей, а Га-ли-лей.
Стемнело, и в небе запылали огромные цифры: 1, 9, 8 и 6.1986! К сожалению, что означало это число, я не понял.
И тут произошло нечто невероятное. В небе появились два огненных шара с такими же хвостами, как на шляпе Гортензии. Шары с бешеной скоростью понеслись навстречу друг другу, раздался взрыв, и... все исчезло в клубах пыли. А когда пыль рассеялась, я обнаружил, что Единичка исчезла. Самипонимаете, я так разволновался, что мне было не до размышлений. Поэтому я так и не понял: кто такая Ипатия, почему у одной Софи домик построен из пластин, а у другой комната оклеена страницами из учебника? И что это за нелепый головной убор у Гортензии? И при чем здесь вообще математика?!
Во всем этом разберусь когда-нибудь позже, а сейчас надо искать Единичку. Единичка, ау!..
ДЕВЯТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
было последним (предыдущая глава диссертации обрывалась) и оттого несколько грустным. Сами того не замечая, все привязались к незадачливому Магистру. Конечно, он и фантазер, и рассеянный, а в чем-то и просто недоучка. Но человек все-таки добрый и симпатичный... Неужели мы никогда не узнаем, нашел ли он Единичку и догнали ли они наконец неуловимого папу Минуса?
Олег довольно сурово призвал нас к порядку, а заодно и к разбору первой задачи о бусинках, которая, по его мнению, так проста, что ее может решить даже Нулик. Это "даже" задело Нулика за живое, и он справился с задачей очень быстро.
- Если принять число желтых бусинок за единицу, - рассуждал Нулик, - то синих было в четыре раза больше, белых - в двенадцать раз, а красных в двадцать четыре раза больше, чем желтых. 1+4+12+24=41. Значит, всего частей 41: желтых бусинок 1/41 часть, синих - 4/41, белых - 12/41 и, наконец, красных - 24/41.
- Умница! - Таня погладила Нулика по голове. - Что бы Магистру и тут посоветоваться с тобой! Тогда бы он не принял за единицу число красных шариков, и все было бы в порядке.
Президенту не терпелось перейти к следующему вопросу, но оказалось, что мы еще не покончили с этим.
- Можно предположить, сколько всего бусинок было на доске, - сказал Олег. - Ведь доска квадратная, и лунки на ней расположены правильными рядами.
- Значит, число бусинок должно быть кратно 41 в квадрате, - догадалась Таня. - Иначе говоря, бусинок на доске было не менее 1681.
- Вот именно не менее, - согласился Нулик, - зато могло быть и более... Умножим 1681 на 4, потом на 9 и так далее...